1751. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 30°, АВ = 98. Найдите АН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, \( \angle C = 90^{\circ} \) и \( \angle A = 30^{\circ} \). AB — гипотенуза.

CH — высота, проведенная к гипотенузе. Точка H лежит на AB.

В прямоугольном треугольнике ACH, \( \angle A = 30^{\circ} \) и \( \angle AHC = 90^{\circ} \). Следовательно, \( \angle ACH = 60^{\circ} \).

Для нахождения AH, мы можем использовать тригонометрические соотношения в треугольнике ACH:

\( AH = AC \cos(A) \)

Сначала найдем длину катета AC в треугольнике ABC:

\( AC = AB \cos(A) \)

\( AC = 98 \cdot \cos(30^{\circ}) \)

\( AC = 98 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( AC = 49\sqrt{3} \).

Теперь найдем AH:

\( AH = AC \cos(A) \)

\( AH = 49\sqrt{3} \cdot \cos(30^{\circ}) \)

\( AH = 49\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( AH = 49 \cdot \frac{3}{2} \)

\( AH = \frac{147}{2} = 73.5 \).

Ответ: AH = 73.5.