1755. В треугольнике АВС АВ = BC = AC = 2√3. Найдите высоту CH.

Решение:

Треугольник ABC является равносторонним, так как все его стороны равны \( AB = BC = AC = 2\sqrt{3} \).

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Высота CH в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. \( \angle A = 60^{\circ} \), \( \angle AHC = 90^{\circ} \). Гипотенуза AC = \( 2\sqrt{3} \).

Катет CH является противолежащим к углу A.

Используем тригонометрию:

\( CH = AC \sin(A) \)

\( CH = 2\sqrt{3} \cdot \sin(60^{\circ}) \)

\( CH = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( CH = 2 \cdot \frac{3}{2} \)

\( CH = 3 \).

Ответ: CH = 3.