177. a) \(\frac{4p^2 - 2p + 1}{8p^3 + 1}\) ; б) \(\frac{27a^3 + 8}{2 + 3a}\)

Решение:

а) \(\frac{4p^2 - 2p + 1}{8p^3 + 1}\)

Знаменатель — это сумма кубов: \( 8p^3 + 1 = (2p)^3 + 1^3 = (2p + 1)((2p)^2 - 2p \cdot 1 + 1^2) = (2p + 1)(4p^2 - 2p + 1) \).

\(\frac{4p^2 - 2p + 1}{8p^3 + 1} = \frac{4p^2 - 2p + 1}{(2p + 1)(4p^2 - 2p + 1)} = \frac{1}{2p + 1}\)

б) \(\frac{27a^3 + 8}{2 + 3a}\)

Числитель — это сумма кубов: \( 27a^3 + 8 = (3a)^3 + 2^3 = (3a + 2)((3a)^2 - 3a \cdot 2 + 2^2) = (3a + 2)(9a^2 - 6a + 4) \).

\(\frac{27a^3 + 8}{2 + 3a} = \frac{(3a + 2)(9a^2 - 6a + 4)}{3a + 2} = 9a^2 - 6a + 4\)

Ответ: а) \(\frac{1}{2p + 1}\); б) \( 9a^2 - 6a + 4 \).