6) \(\frac{16a^2 - 25b^2}{16a^2 + 40ab + 25b^2}\) ; г) \(\frac{36t^2 + 12st + s^2}{s^2 - 36t^2}\)

Решение:

6) \(\frac{16a^2 - 25b^2}{16a^2 + 40ab + 25b^2}\)

Числитель — это разность квадратов: \( 16a^2 - 25b^2 = (4a)^2 - (5b)^2 = (4a - 5b)(4a + 5b) \).

Знаменатель — это квадрат суммы: \( 16a^2 + 40ab + 25b^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot 5b + (5b)^2 = (4a + 5b)^2 \).

\(\frac{16a^2 - 25b^2}{16a^2 + 40ab + 25b^2} = \frac{(4a - 5b)(4a + 5b)}{(4a + 5b)^2} = \frac{4a - 5b}{4a + 5b}\)

г) \(\frac{36t^2 + 12st + s^2}{s^2 - 36t^2}\)

Числитель — это квадрат суммы: \( 36t^2 + 12st + s^2 = (6t)^2 + 2 \cdot 6t \cdot s + s^2 = (6t + s)^2 \).

Знаменатель — это разность квадратов: \( s^2 - 36t^2 = s^2 - (6t)^2 = (s - 6t)(s + 6t) \).

\(\frac{36t^2 + 12st + s^2}{s^2 - 36t^2} = \frac{(6t + s)^2}{(s - 6t)(s + 6t)} = \frac{(6t + s)^2}{-(6t - s)(6t + s)} = \frac{6t + s}{-(6t - s)} = \frac{6t + s}{s - 6t}\)

Ответ: 6) \(\frac{4a - 5b}{4a + 5b}\); г) \(\frac{6t + s}{s - 6t}\).