18. (1 балл). Объем шара 36π см³. Найдите площадь поверхности шара.

Решение:

Объем шара вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \), где \( R \) — радиус шара.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \( S = 4\pi R^2 \).

Из условия известно, что \( V = 36\pi \) см³.

\[ \frac{4}{3}\pi R^3 = 36\pi \]

Разделим обе части на \( \pi \):

\[ \frac{4}{3} R^3 = 36 \]

Умножим обе части на \( \frac{3}{4} \):

\[ R^3 = 36 \cdot \frac{3}{4} = 9 \cdot 3 = 27 \]

Найдем радиус:

\[ R = \sqrt[3]{27} = 3 \]

Теперь найдем площадь поверхности шара, используя найденный радиус:

\[ S = 4\pi R^2 = 4\pi (3)^2 = 4\pi \cdot 9 = 36\pi \]

Ответ: 36π см².