20. (3 балла) Заказ на 132 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое изготавливает первый рабочий за час.

Тогда второй рабочий изготавливает \( x - 1 \) деталей за час.

Время, за которое первый рабочий выполнит заказ:

\[ t_1 = \frac{132}{x} \]

Время, за которое второй рабочий выполнит заказ:

\[ t_2 = \frac{132}{x-1} \]

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее второго, значит:

\[ t_2 - t_1 = 1 \]\[ \frac{132}{x-1} - \frac{132}{x} = 1 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{132x - 132(x-1)}{x(x-1)} = 1 \]\[ \frac{132x - 132x + 132}{x^2 - x} = 1 \]\[ \frac{132}{x^2 - x} = 1 \]\[ x^2 - x = 132 \]\[ x^2 - x - 132 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-132) = 1 + 528 = 529 \]\[ \sqrt{D} = 23 \]

Найдем \( x \):

\[ x_1 = \frac{1 + 23}{2} = 12 \]\[ x_2 = \frac{1 - 23}{2} = -11 \]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, \( x = 12 \).

Ответ: 12 деталей в час.