18.13. На однородной доске длиной 4 м и массой 30 кг качаются два мальчика массами 30 кг и 40 кг. На каком расстоянии от центра доски должна находиться точка опоры, если мальчики сидят на её концах?

Обозначим центр доски за начало отсчёта. До каждого конца от центра — 2 м. Центр масс доски находится в точке опоры, поэтому её вес момента относительно опоры не создаёт.

Для равновесия точка опоры должна совпадать с центром масс всей системы:

\(x=\dfrac{30\cdot(-2)+40\cdot2+30\cdot0}{30+40+30}=0.2\) м.

Положительное направление выбрано к мальчику массой 40 кг.

Ответ: на расстоянии 0,2 м от центра доски в сторону мальчика массой 40 кг.