18. Катер прошёл из пункта A по озеру 5 км, затем развернулся и двигался под углом 30° к первоначальной траектории до тех пор, пока направление на пункт A не стало составлять угол 90° с направлением его движения. Каково перемещение катера?

Пусть после разворота катер прошёл расстояние \(l\). Направление движения образует с первоначальным направлением угол \(150^\circ\).

Условие перпендикулярности направления на пункт A и направления движения даёт:

\[l=5\cos30^\circ=\frac{5\sqrt3}{2}\text{ км}.\]

При этом конечное положение образует прямоугольный треугольник с гипотенузой \(5\) км и углом \(30^\circ\), поэтому перемещение катера:

\[s=5\sin30^\circ=2.5\text{ км}.\]

Ответ: модуль перемещения катера — 2,5 км.