18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.

Анализ изображения:

На изображении представлена ломаная линия, состоящая из звеньев, идущих по линиям сетки. Форма напоминает «змейку».

Логика построения и расчет:

Предположим, что длина звеньев «змейки» увеличивается на 2 единицы каждое последующее звено, начиная с 2.

1. Анализ примера (длина последнего звена = 10): Если последнее звено имеет длину 10, то возможная последовательность длин звеньев может быть: 2, 4, 6, 8, 10. Это 5 звеньев. Однако, в условии сказано, что число звеньев чётное.
2. Альтернативная интерпретация: Возможно, что «последнее звено» — это самое длинное звено, а последовательность может начинаться не с 2. Также, «змейка» может строиться по спирали, где каждое звено либо горизонтальное, либо вертикальное, и их длина увеличивается.
3. Рассмотрим более простую закономерность, основанную на условии «последнее звено имеет длину 10». Если предположить, что длина каждого звена увеличивается на 2, и последнее звено равно 10, то предыдущие могли быть 8, 6, 4, 2. Общая длина такой ломаной: 2+4+6+8+10 = 30.
4. Теперь применим эту закономерность к новому условию (последнее звено = 120): Если последнее звено имеет длину 120, и каждое предыдущее звено на 2 короче, то последовательность длин звеньев будет: 2, 4, 6, ..., 116, 118, 120.
5. Определим количество звеньев. Если последнее звено 120, и каждое предыдущее на 2 короче, то количество звеньев равно \( 120 / 2 = 60 \).
6. Вычислим сумму длины всех звеньев (арифметическая прогрессия \( a_1=2, a_n=120, n=60 \)): \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)
7. Подставим значения: \( S_{60} = \frac{2 + 120}{2} \cdot 60 \)
8. Рассчитаем: \( S_{60} = \frac{122}{2} \cdot 60 = 61 \cdot 60 = 3660 \)

Ответ: 3660