18) В параллелограмме ABCD точка K лежит на стороне BC, проведён отрезок DK. ∠BKD = 118°, DK — биссектриса угла ADC. Найдите углы параллелограмма.

Так как B, K, C лежат на одной прямой, углы BKD и DKC смежные:

∠DKC = 180° − 118° = 62°.

Обозначим через x половину угла ADC: DK — его биссектриса, поэтому ∠KDC = x и ∠ADC = 2x.

В треугольнике DKC угол при C равен углу параллелограмма C. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, значит ∠C = 180° − 2x. По сумме углов треугольника DKC:

x + 62° + (180° − 2x) = 180°, откуда x = 62°.

Следовательно, ∠D = ∠B = 124°, а ∠A = ∠C = 56°.

Ответ: ∠A = ∠C = 56°, ∠B = ∠D = 124°.