22) На рисунке диагонали TD и KC четырёхугольника TKCD пересекаются в точке O. По одинаковым засечкам TO = OD = KO = OC = TK = CD. ∠KDO = 30°. Найдите углы треугольников TOD и KOC.

В треугольнике TOD равны TO и OD, поэтому углы при основании равны. Так как ∠KDO = 30° и лучи DK и DO образуют этот угол, ∠TDO = 30°. Следовательно, ∠DTO = 30°, а ∠TOD = 180° − 30° − 30° = 120°.

Углы KOC и TOD — вертикальные, значит ∠KOC = 120°. В треугольнике KOC равны KO и OC, поэтому оставшиеся два угла равны: ∠OKC = ∠KCO = (180° − 120°) / 2 = 30°.

Ответ: в △TOD углы равны 30°, 30° и 120°; в △KOC — 30°, 30° и 120°.