186. Найдите множество решений неравенства: а) \(5(x-13)(x+24)<0\); б) \(-(x+\frac{1}{7})(x+\frac{1}{3})>0\); в) \((x+12)(3-x)>0\); г) \((6+x)(3x-1)<0\).

Находим нули множителей; учитываем знак постоянного множителя и выбираем промежутки с требуемым знаком.

1. а) Корни \(-24\) и \(13\); множитель \(5\) положителен, поэтому произведение отрицательно между корнями: \(x\in(-24;13)\).
2. б) Умножение на \(-1\) меняет знак: требуется \((x+\frac17)(x+\frac13)<0\). Корни \(-\frac13\) и \(-\frac17\), значит \(x\in(-\frac13; -\frac17)\).
3. в) Корни: \(-12\) и \(3\). Так как \(3-x=-(x-3)\), произведение положительно между корнями: \(x\in(-12;3)\).
4. г) Корни: \(-6\) и \(\frac13\). Произведение отрицательно между корнями: \(x\in(-6;\frac13)\).

Ответ: а) \((-24;13)\); б) \((-\frac13;-\frac17)\); в) \((-12;3)\); г) \((-6;\frac13)\).