188. 3) $\sqrt[6]{1-x}-5\sqrt[3]{1-x}=-6$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 188. 3) $\sqrt[6]{1-x}-5\sqrt[3]{1-x}=-6$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $1-x\ge0$. Обозначим $t=\sqrt[6]{1-x}$, тогда $t\ge0$ и $\sqrt[3]{1-x}=t^2$.

Получаем $t-5t^2=-6$, или $5t^2-t-6=0$. Корни: $t=\frac65$ и $t=-1$. С учётом $t\ge0$ оставляем $t=\frac65$.

Тогда $1-x=\left(\frac65\right)^6=\frac{46656}{15625}$, откуда $x=-\frac{31031}{15625}$.

Ответ: $-\frac{31031}{15625}$.

188. 3) \(\sqrt[6]{1-x}-5\sqrt[3]{1-x}=-6\);