188. 4) $x^2+3x+\sqrt{x^2+3x}=2$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 188. 4) $x^2+3x+\sqrt{x^2+3x}=2$;$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=\sqrt{x^2+3x}$, где $t\ge0$. Тогда $x^2+3x=t^2$, и уравнение принимает вид $t^2+t=2$.

$(t-1)(t+2)=0$. С учётом $t\ge0$ получаем $t=1$, значит, $x^2+3x=1$.

Решаем квадратное уравнение: $x^2+3x-1=0$. Поэтому $x=\frac{-3\pm\sqrt{13}}2$.

Ответ: $x=\frac{-3-\sqrt{13}}2;\ \frac{-3+\sqrt{13}}2$.

188. 4) \(x^2+3x+\sqrt{x^2+3x}=2\);