189. Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$ и, используя его, решите уравнение: а) $\frac{6}{x}=x$; б) $\frac{6}{x}=-x+6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 189. Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$ и, используя его, решите уравнение: а) $\frac{6}{x}=x$; б)…$ Фото задания

189. Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$ и, используя его, решите уравнение: а) $\frac{6}{x}=x$; б) $\frac{6}{x}=-x+6$.

Accepted Answer

График $y=6/x$ проходит, например, через точки $(1;6),(2;3),(3;2),(6;1),(-1;-6),(-2;-3)$; его ветви расположены в I и III четвертях.

а) Точки пересечения графиков $y=6/x$ и $y=x$ имеют абсциссы, удовлетворяющие $6/x=x$. Так как $x\ne0$, получаем $x^2=6$, следовательно, $x=\pm\sqrt6$.

б) Пересечения графиков $y=6/x$ и $y=-x+6$ удовлетворяют $6/x=-x+6$. Умножаем на $x\ne0$: $x^2-6x+6=0$. Отсюда $x=3\pm\sqrt3$.

Ответ: а) $x=\pm\sqrt6$; б) $x=3-\sqrt3$ и $x=3+\sqrt3$.

189. Постройте график функции \(y=\frac{6}{x}\) и, используя его, решите уравнение: а) \(\frac{6}{x}=x\); б) \(\frac{6}{x}=-x+6\).

Ответ: