19. Если задуманное число умножить на два, то результат окажется на 234 больше половины задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно $$x$$. Умноженное на два, оно равно $$2x$$. Половина задуманного числа равна $$\frac{x}{2}$$.

Согласно условию, $$2x$$ на 234 больше, чем $$\frac{x}{2}$$. Это можно записать так:

$$2x = \frac{x}{2} + 234$$

Перенесём $$\frac{x}{2}$$ в левую часть:

$$2x - \frac{x}{2} = 234$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{4x}{2} - \frac{x}{2} = 234$$

$$\frac{3x}{2} = 234$$

Теперь найдём $$x$$:

$$x = 234 \cdot \frac{2}{3}$$

$$x = \frac{234}{3} \cdot 2$$

$$x = 78 \cdot 2$$

$$x = 156$$

Ответ: 156