21. Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно $$x$$. Половина этого числа равна $$\frac{x}{2}$$, а седьмая часть равна $$\frac{x}{7}$$.

Согласно условию, половина числа ($$\frac{x}{2}$$) на 70 больше, чем седьмая часть ($$\frac{x}{7}$$). Это можно записать так:

$$\frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70$$

Перенесём $$\frac{x}{7}$$ в левую часть:

$$\frac{x}{2} - \frac{x}{7} = 70$$

Приведём к общему знаменателю (14):

$$\frac{7x}{14} - \frac{2x}{14} = 70$$

$$\frac{5x}{14} = 70$$

Теперь найдём $$x$$:

$$x = 70 \cdot \frac{14}{5}$$

$$x = \frac{70}{5} \cdot 14$$

$$x = 14 \cdot 14$$

$$x = 196$$

Ответ: 196