19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным. 2) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей. 3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
   Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны. Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Поскольку у равностороннего треугольника все стороны равны, то две любые его стороны равны, следовательно, он является равнобедренным. Это утверждение верно.
2. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
   Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата. Диагонали квадрата равны \( d = a\sqrt{2} \). Произведение диагоналей равно \( d_1 \cdot d_2 = (a\sqrt{2}) \cdot (a\sqrt{2}) = 2a^2 \). Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \). Это утверждение неверно.
3. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
   Точки пересечения двух окружностей лежат на обеих окружностях. Расстояние от точки на окружности до её центра равно радиусу этой окружности. Если точки пересечения равноудалены от центров, то радиусы окружностей должны быть равны, и центры должны совпадать, что противоречит условию пересечения двух разных окружностей. Это утверждение неверно.

Ответ: 1