21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 55 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 27 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Скорость поезда относительно пешехода равна сумме их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу:

\( v_{отн} = v_{поезда} + v_{пешехода} \)

Переведем скорость поезда из км/ч в м/с:

\( v_{поезда} = 55 \text{ км/ч} = 55 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 55 \cdot \frac{5}{18} \text{ м/с} = \frac{275}{18} \text{ м/с} \)

Переведем скорость пешехода из км/ч в м/с:

\( v_{пешехода} = 3 \text{ км/ч} = 3 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 3 \cdot \frac{5}{18} \text{ м/с} = \frac{15}{18} \text{ м/с} = \frac{5}{6} \text{ м/с} \)

Теперь найдем относительную скорость:

\( v_{отн} = \frac{275}{18} + \frac{5}{6} = \frac{275}{18} + \frac{15}{18} = \frac{290}{18} = \frac{145}{9} \text{ м/с} \)

Время, за которое поезд проезжает мимо пешехода, равно \( t = 27 \text{ секунд} \). За это время пешеход оказывается пройденным поездом. Длина поезда \( L \) равна произведению относительной скорости на время:

\( L = v_{отн} \cdot t \)

\( L = \frac{145}{9} \text{ м/с} \cdot 27 \text{ с} \)

\( L = 145 \cdot \frac{27}{9} = 145 \cdot 3 \text{ м} \)

\( L = 435 \text{ м} \)

Ответ: 435