19. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события В.

Дано:

• Диаграмма Эйлера с точками, представляющими элементарные исходы.
• Событие А включает 3 точки.
• Событие В включает 3 точки.
• Событие A⋅B (пересечение А и В) включает 2 точки.
• Общее количество точек (элементарных исходов): 3 (в А) + 3 (в В) - 2 (в A⋅B) + 1 (вне А и В) = 5 (предполагая, что есть одна точка вне А и В, которая не входит ни в А, ни в В, если не указано иное).

Найти:

• Вероятность события В.

Решение:

Вероятность события В рассчитывается как отношение числа исходов, входящих в событие В, к общему числу исходов опыта.

По диаграмме:

• Число исходов, принадлежащих событию В (включая пересечение с А): 3 (только В) + 2 (А и В) = 5

Общее количество равновозможных элементарных исходов — это все точки на диаграмме. Подсчитаем их:

• В области, принадлежащей только А: 3 точки.
• В области пересечения А и В: 2 точки.
• В области, принадлежащей только В: 3 точки.
• В области, не принадлежащей ни А, ни В: 1 точка.
• Общее количество исходов = 3 + 2 + 3 + 1 = 9

Вероятность события В:

• P(B) = (Число исходов в B) / (Общее количество исходов)
• P(B) = 5 / 9

Ответ: 5/9