19. Найдите трёхзначное число, кратное 70, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пошаговое решение:

1. Трехзначные числа, кратные 70: 140, 210, 280, 350, 420, 490, 560, 630, 700, 770, 840, 910, 980.
2. Отбираем числа с различными цифрами: 140, 210, 280, 350, 420, 490, 560, 630, 840, 910.
3. Рассчитываем сумму квадратов цифр для отобранных чисел:
   • 140: 1² + 4² + 0² = 1 + 16 + 0 = 17 (не делится на 5)
   • 210: 2² + 1² + 0² = 4 + 1 + 0 = 5 (делится на 5, но не на 25)
   • 280: 2² + 8² + 0² = 4 + 64 + 0 = 68 (не делится на 5)
   • 350: 3² + 5² + 0² = 9 + 25 + 0 = 34 (не делится на 5)
   • 420: 4² + 2² + 0² = 16 + 4 + 0 = 20 (делится на 5, но не на 25)
   • 490: 4² + 9² + 0² = 16 + 81 + 0 = 97 (не делится на 5)
   • 560: 5² + 6² + 0² = 25 + 36 + 0 = 61 (не делится на 5)
   • 630: 6² + 3² + 0² = 36 + 9 + 0 = 45 (делится на 5, но не на 25)
   • 840: 8² + 4² + 0² = 64 + 16 + 0 = 80 (делится на 5, но не на 25)
   • 910: 9² + 1² + 0² = 81 + 1 + 0 = 82 (не делится на 5)
4. Подходят числа: 210, 420, 630, 840.

Ответ: 210