21. Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Пусть x - количество правильных ответов, y - количество неправильных ответов, z - количество пропущенных ответов. Известно, что x + y + z = 25 и 7x - 10y = 42. Также известно, что y ≥ 1.

Из уравнения 7x - 10y = 42, видно, что 7x должно оканчиваться на 2 (так как 10y оканчивается на 0). Возможные значения для x: 6, 16, 26. Так как x ≤ 25, то x может быть 6 или 16.

Если x = 6: 7*6 - 10y = 42 → 42 - 10y = 42 → 10y = 0 → y = 0. Это противоречит условию, что ученик ошибся хотя бы раз (y ≥ 1).

Если x = 16: 7*16 - 10y = 42 → 112 - 10y = 42 → 10y = 112 - 42 → 10y = 70 → y = 7.

Проверим количество пропущенных ответов: x + y + z = 25 → 16 + 7 + z = 25 → 23 + z = 25 → z = 2.

Таким образом, ученик дал 16 верных ответов, 7 неправильных и пропустил 2 вопроса.