19. Решить неравенство: $\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}}<\frac{1}{27}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 19. Решить неравенство: $\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}}<\frac{1}{27}$.$ Фото задания

19. Решить неравенство: $\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}}<\frac{1}{27}$.

Accepted Answer

Область определения: $x\ne0$. Представим правую часть как степень того же основания: $\frac{1}{27}=\left(\frac{1}{3}\right)^3$. Поскольку основание между 0 и 1, функция убывает, поэтому

\[\frac{1}{x}>3.\]

Рассмотрим знаки. Если $x<0$, то $1/x<0$, и условие невозможно. Если $x>0$, умножаем на положительное $x$: $1>3x$, то есть $0<x<\frac{1}{3}$.

Ответ: $0<x<\frac{1}{3}$.

19. Решить неравенство: \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}}&lt;\frac{1}{27}\).

Ответ:

19. Решить неравенство: \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}}<\frac{1}{27}\).