19. Укажите номера верных утверждений. 1) Центр окружности, описанной около треугольника, всегда лежит внутри этого треугольника. 2) Если в треугольнике две высоты равны, то этот треугольник равнобедренный. 3) В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон. 4) Любой ромб можно вписать в окружность.

1. Утверждение 1 неверно: у тупоугольного треугольника центр описанной окружности находится вне треугольника.
2. Утверждение 2 верно: площадь треугольника можно выразить через каждую высоту; равенство двух высот означает равенство соответствующих сторон.
3. Утверждение 3 верно: для выпуклого четырёхугольника условие существования вписанной окружности — равенство сумм длин противоположных сторон.
4. Утверждение 4 неверно: вписать окружность можно только в ромб с прямыми углами, то есть в квадрат.

Ответ: 2, 3.