22. Постройте график функции \(y=|x^2+2x-3|\) и найдите все значения \(a\), при которых прямая \(y=4a-2\) имеет не менее трёх общих точек с этим графиком.

Пусть \(q(x)=x^2+2x-3=(x+1)^2-4\). Поэтому график функции состоит из части параболы \(y=q(x)\), где \(q(x)\ge0\), и отражённой вверх части \(y=-q(x)\), где \(q(x)<0\).

1. Обозначим уровень горизонтальной прямой через \(c=4a-2\). График достигает нуля в точках \(x=-3\) и \(x=1\), а в точке \(x=-1\) имеет локальный максимум 4.
2. При \(0<c<4\) горизонтальная прямая пересекает график в четырёх точках; при \(c=4\) — в трёх. При других уровнях общих точек меньше трёх.
3. Значит, \(0<4a-2\le4\), откуда \(\frac12<a\le1\).

Ответ: \(a\in(\frac12;1]\).