19) Упростите выражение: (sin²α − 1) / (1 − cos²α).

Числитель \(\sin^2\alpha-1=-\cos^2\alpha\), знаменатель \(1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\). Поэтому

\(\dfrac{\sin^2\alpha-1}{1-\cos^2\alpha}=-\ctg^2\alpha\).

Ответ: \(-\ctg^2\alpha\)