19. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. E — середина стороны AB, ∠BAC = 50°. Найдите угол EOD.

В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются пополам, поэтому \(OA=OD\). Треугольник AOD равнобедренный. Так как \(AB\parallel CD\), а диагональ AC образует с AB угол 50°, угол между диагоналями, открытый вниз, равен \(180°-2\cdot50°=80°\). Следовательно, \(\angle AOD=80°\), а основания углы треугольника AOD равны 50°.

E — середина AB, поэтому OE перпендикулярна AB в прямоугольном треугольнике AOB? Однако OE не является медианой к AB: O — центр прямоугольника и E — середина AB, так что OE — перпендикуляр к AB. Луч OE направлен вниз от O, а OD образует с горизонталью угол 50° вниз вправо. Следовательно, \(\angle EOD=90°-50°=40°\).

Ответ: 40°.