19. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=47° и ∠BDC=28°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как \(AB=CD\), трапеция ABCD равнобедренная. Поэтому её углы при основании AD равны: \(\angle BAD=\angle CDA\).

Диагональ BD делит угол CDA на углы BDA и BDC:

\(\angle CDA=\angle BDA+\angle BDC=47°+28°=75°\).

Следовательно, \(\angle BAD=75°\). В треугольнике ABD:

\(\angle ABD=180°-\angle BAD-\angle BDA=180°-75°-47°=58°\).

Ответ: 58°.