191. На рисунке 111 прямые a и b пересечены прямой c. Докажите, что a || b, если: a) ∠1=37°, ∠7=143°; б) ∠1=46; в) ∠1=45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

Для доказательства параллельности прямых a и b необходимо, чтобы соответствующие углы были равны, накрест лежащие углы были равны или сумма односторонних углов была равна 180°. a) ∠1 и ∠7 являются односторонними углами при пересечении прямых a и b прямой c. Чтобы прямые a и b были параллельны, сумма ∠1 и ∠7 должна быть 180°. ∠1 + ∠7 = 37° + 143° = 180°. Так как сумма углов равна 180°, прямые a и b параллельны. б) В условии не хватает информации, так как дан только один угол. Для доказательства параллельности необходимо знать значения хотя бы двух углов, связанных с прямыми a и b. в) ∠1 = 45°. По условию, ∠7 в 3 раза больше угла 3. Поскольку ∠3 и ∠7 являются вертикальными углами, ∠3=∠7. Также, ∠1 и ∠3 являются соответсвующими углами. При параллельных a и b эти углы должны быть равны. ∠7=3 * ∠3, ∠7+∠3=180° (как смежные), следовательно 4 * ∠3 = 180°, ∠3 = 45°. Раз ∠1=45° и ∠3 = 45°, то a || b. Ответ: а) Прямые a и b параллельны. б) Недостаточно данных для доказательства. в) Прямые a и b параллельны.