196. Отрезок ВК - биссектриса треугольника ABC. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке M так, что BM=MK. Докажите, что прямые KM и AB параллельны.

Дано: ВК - биссектриса ∠ABC, BM=MK. Необходимо доказать KM || AB. Так как BK - биссектриса ∠ABC, то ∠ABK = ∠KBC. По условию, в треугольнике BMK BM = MK, следовательно треугольник BMK - равнобедренный, и углы при основании равны, то есть ∠MBK = ∠MKB. Следовательно, ∠ABK = ∠MBK = ∠MKB. ∠ABK и ∠MKB являются накрест лежащими углами при прямых KM и AB и секущей BK. Так как эти углы равны, то прямые KM и AB параллельны.

Ответ: Прямые KM и AB параллельны.