193. Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Пусть точка пересечения отрезков AB и CD будет O. Так как O - середина AB, то AO = OB. Аналогично, так как O - середина CD, то CO = OD. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них: AO = OB, CO = OD, и ∠AOC = ∠BOD как вертикальные углы. Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠CAO = ∠DBO. Углы ∠CAO и ∠DBO являются накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей AB. Если накрест лежащие углы равны, то прямые AC и BD параллельны. Ответ: Прямые AC и BD параллельны.