195. На рисунке 114 AB=BC, AD=DE, ∠C=70°, ∠EAC=35°. Докажите, что DE || AC.

На рисунке 114 дан треугольник ABC с проведенным отрезком DE. По условию AB=BC, значит, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании равны, то есть ∠BAC=∠BCA. ∠BCA=70°, следовательно ∠BAC=70°. ∠EAC=35°, тогда ∠BAE= ∠BAC-∠EAC=70°-35°=35°. Так же дано AD=DE, тогда треугольник ADE - равнобедренный, значит, углы при основании равны, то есть ∠DAE=∠DEA=35°. Углы ∠DAE и ∠EAC являются внутренними накрест лежащими углами при прямых DE и AC и секущей AE. Так как ∠DAE= ∠EAC=35°, то прямые DE и AC параллельны. Ответ: DE || AC.