198. В треугольнике ABC ∠A=40°, ∠B=70°. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC - биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Дано: ∠A=40°, ∠B=70°, BC - биссектриса ∠ABD. Нужно доказать, что AC || BD. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. ∠A + ∠B + ∠C = 180°, откуда ∠C=180° - 40° - 70° = 70°. Так как BC - биссектриса ∠ABD, то ∠ABC = ∠CBD = 70°. ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 70° + 70° = 140°. Углы ∠ACB и ∠CBD являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей BC. Так как ∠ACB = ∠CBD = 70°, то прямые AC и BD параллельны. Ответ: Прямые AC и BD параллельны.