193 Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Пусть точка пересечения отрезков AB и CD будет O. Так как O – середина отрезков AB и CD, то AO = OB и CO = OD. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них AO = OB, CO = OD, а углы AOC и BOD равны как вертикальные. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники AOC и BOD равны. Из равенства треугольников следует равенство углов: угол OAC равен углу OBD. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AC и BD и секущей AB. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AC и BD параллельны. Таким образом, доказано, что прямые AC и BD параллельны.