198 В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC - биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Следовательно, ∠ACB = 180° - 40° - 70° = 70°. Так как BC - биссектриса угла ABD, то ∠ABC = ∠CBD = 70°. Тогда ∠ABD = 70° + 70° = 140°. Рассмотрим ∠ABC и ∠CBD. Это накрест лежащие углы при прямых AC и BD и секущей BC, поскольку они равны, то AC параллельна BD. Таким образом, доказано, что прямые AC и BD параллельны.