195 На рисунке 114 AB = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°. Докажите, что DE || AC.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, следовательно, ∠BAC = ∠BCA = 70°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠ABC = 180° - 70° - 70° = 40°. ∠EAD= ∠BAC - ∠EAC = 70° - 35° = 35°. Так как AD = DE, то треугольник ADE равнобедренный, и ∠DAE = ∠DEA = 35°. Углы ∠DEA и ∠EAC - накрест лежащие углы при пересечении прямых DE и AC секущей AE. Поскольку они равны, то DE || AC. Таким образом, доказано, что DE || AC.