197 В треугольнике ABC угол A равен 40°, а угол BCE, смежный с углом ACB, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому ∠ACB = 180° - 80° = 100°. В треугольнике ABC известны ∠A = 40° и ∠ACB = 100°, тогда ∠ABC = 180° - 40° - 100° = 40°. Биссектриса угла BCE делит его пополам, значит, угол, образованный биссектрисой и стороной BC, равен 80°/2=40°. Обозначим точку на биссектрисе как D. Тогда ∠BCD = 40°. Теперь рассмотрим углы ∠ABC и ∠BCD. Они равны и являются накрест лежащими при прямых AB и DC и секущей BC. Следовательно, биссектриса угла BCE (прямая DC) параллельна прямой AB. Таким образом, доказано, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.