196 Отрезок BK – биссектриса треугольника ABC. Через точку K проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке M так, что BM = MK. Докажите, что прямые KM и AB параллельны.

Так как BK – биссектриса, то ∠ABK = ∠KBC. Поскольку BM = MK, треугольник BMK равнобедренный, и ∠MBK = ∠MKB. Так как ∠ABK = ∠MBK, то ∠ABK = ∠MKB. Эти углы являются накрест лежащими при пересечении прямых KM и AB секущей BK. Равенство накрест лежащих углов означает параллельность прямых. Следовательно, KM || AB. Таким образом, доказано, что прямые KM и AB параллельны.