2. (1 балл) Сравните числа: \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt[3]{3}\)

Решение:

Чтобы сравнить \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt[3]{3}\), приведем оба числа к общему показателю степени. Наименьшее общее кратное для 2 и 3 равно 6.

\(\sqrt{2} = 2^{1/2} = 2^{3/6} = \sqrt[6]{2^3} = \sqrt[6]{8}\)

\(\sqrt[3]{3} = 3^{1/3} = 3^{2/6} = \sqrt[6]{3^2} = \sqrt[6]{9}\)

Сравниваем числа под корнем: \(8 < 9\).

Следовательно, \(\sqrt[6]{8} < \sqrt[6]{9}\), что означает \(\sqrt{2} < \sqrt[3]{3}\).

Ответ: \(\sqrt{2} < \sqrt[3]{3}\).