7. (1 балл) Найдите значение выражения. \(\log_{5} 5 + \log_{5} 125\)

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов:

1. \(\log_a a = 1\)
2. \(\log_a b^n = n \log_a b\)
3. \(\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)\)

Решение 1 (через сумму логарифмов):

\(\log_{5} 5 + \log_{5} 125 = 1 + \log_{5} 5^3 = 1 + 3 \log_{5} 5 = 1 + 3 \cdot 1 = 1 + 3 = 4\)

Решение 2 (через произведение):

\(\log_{5} 5 + \log_{5} 125 = \log_{5} (5 \cdot 125) = \log_{5} 625\)

Так как \(5^4 = 625\), то \(\log_{5} 625 = 4\).

Ответ: 4.