2.1 Даны векторы \( \vec{a} = (18; 6) \), \( \vec{b} = (2; 5) \). Найдите квадрат длины вектора \( 0,6\vec{a} - 1,5\vec{b} \).

Решение:

Сначала найдём вектор \( 0,6\vec{a} - 1,5\vec{b} \):

\( 0,6\vec{a} = 0,6(18; 6) = (0,6 \cdot 18; 0,6 \cdot 6) = (10,8; 3,6) \)

\( 1,5\vec{b} = 1,5(2; 5) = (1,5 \cdot 2; 1,5 \cdot 5) = (3; 7,5) \)

\( 0,6\vec{a} - 1,5\vec{b} = (10,8 - 3; 3,6 - 7,5) = (7,8; -3,9) \)

Теперь найдём квадрат длины этого вектора:

\( |0,6\vec{a} - 1,5\vec{b}|^2 = (7,8)^2 + (-3,9)^2 \)

\( (7,8)^2 = 60,84 \)

\( (-3,9)^2 = 15,21 \)

\( |0,6\vec{a} - 1,5\vec{b}|^2 = 60,84 + 15,21 = 76,05 \)

Ответ: 76,05