2.5 Найдите, чему равно скалярное произведение векторов \( \vec{a} \cdot \vec{b} \), если \( |\vec{a}| = 4 \), \( |\vec{b}| = 2\sqrt{3} \), а угол между ними равен 150°.

Решение:

Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos \alpha \), где \( \alpha \) — угол между векторами.

Подставим известные значения:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \cos 150^{\circ} \)

Значение \( \cos 150^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 8\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = -\frac{8 \cdot 3}{2} \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = -\frac{24}{2} \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = -12 \)

Ответ: -12