2.104. Дроби \(\frac{n}{20}\) и \(\frac{c}{30}\), где \(n\) и \(c\) — натуральные числа, можно представить в виде десятичных дробей. Могут ли числитель и знаменатель каждой из этих дробей быть взаимно простыми?

Чтобы дробь имела конечную десятичную запись, после сокращения её знаменатель должен делить некоторую степень числа 10.

1. Для дроби \(\frac{n}{20}\): сократим знаменатель: \(20=2^2\cdot5\). Если \(n\) нечётно и не делится на 5, дробь несократима со знаменателем 20 и конечной десятичной записи не имеет. Например, \(\frac{1}{20}=0.05\): числитель и знаменатель взаимно просты, а десятичная запись конечна.
2. Для дроби \(\frac{c}{30}\): если дробь несократима, её знаменатель 30 содержит множитель 3. Знаменатель конечной десятичной дроби может содержать только простые множители 2 и 5, поэтому такая дробь не может иметь конечную десятичную запись.

Ответ: для знаменателя 20 — могут; для знаменателя 30 — не могут.