2.107. Найдите наибольший общий делитель общей величины: а) 13 и 26; б) 8 и 12; в) 60 и 75; г) 64 и 128; д) 3375 и 5625.

Вычислим наибольший общий делитель каждой пары чисел.

1. а) \(26=2\cdot13\), поэтому \(\gcd(13,26)=13\).
2. б) Общие делители 8 и 12 наибольшим имеют 4: \(\gcd(8,12)=4\).
3. в) \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(75=3\cdot5^2\). Следовательно, \(\gcd(60,75)=3\cdot5=15\).
4. г) \(128=2\cdot64\), поэтому \(\gcd(64,128)=64\).
5. д) По алгоритму Евклида: \(5625-3375=2250\), \(3375-2250=1125\), а \(2250=2\cdot1125\). Значит, \(\gcd(3375,5625)=1125\).

Ответ: а) 13; б) 4; в) 15; г) 64; д) 1125.