2.110. 1) Какие числа могут быть взаимно простыми: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное число; в) два простых числа; г) простое и составное число; д) два последовательных натуральных числа? 2) Какие числа всегда взаимно простые: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное число; д) два последовательных натуральных числа?

Взаимно простые числа имеют наибольший общий делитель, равный 1.

1) Могут быть взаимно простыми:

• а) два чётных — не могут: оба делятся на 2;
• б) чётное и нечётное — могут, например 2 и 3;
• в) два простых — могут, если это разные числа, например 2 и 3;
• г) простое и составное — могут, например 3 и 10;
• д) два последовательных натуральных — могут: у любых двух последовательных чисел НОД равен 1.

2) Всегда взаимно просты:

• а) два чётных — нет, оба делятся на 2;
• б) чётное и нечётное — нет, например НОД(6, 9) = 3;
• в) два простых — нет: если числа совпадают, их НОД равен этому простому числу;
• г) простое и составное — нет, например НОД(2, 4) = 2;
• д) два последовательных натуральных — да: общий делитель двух последовательных чисел делил бы их разность 1, поэтому это только 1.

Ответ: 1) б), в), г), д); 2) только д).