2.13. Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 30° и 90°. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.

Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами параллелограмма и диагональю. Его углы равны 30°, 90° и 60°, поэтому это прямоугольный треугольник с углами 30° и 60°.

В таком треугольнике сторона, лежащая против угла 30°, вдвое меньше гипотенузы. Значит, стороны параллелограмма относятся как 1 : 2.

Пусть меньшая сторона равна x см, тогда большая сторона равна 2x см. По условию периметра:

2(x + 2x) = 36;

6x = 36;

x = 6.

Большая сторона: 2x = 12 см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 6 см и 12 см.