2.13. Найдите объединение множеств A и B, если: 1) A = {x | x² − 1 = 0}, B = {x | (x − 1)(x − 2) = 0}; 2) A = {x | 2x + 3 = 0}, B = {x | x² + 3 = 2}; 3) A = {x | x ∈ N, x < 5}, B = {x | x ∈ N, x < 7}.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(x^2-1=0\), поэтому \(A=\{-1;1\}\). Из \((x-1)(x-2)=0\) получаем \(B=\{1;2\}\). Следовательно, A ∪ B = {−1; 1; 2}.
\(2x+3=0\), поэтому \(A=\left\{-\frac{3}{2}\right\}\). Уравнение \(x^2+3=2\) даёт \(x^2=-1\), действительных решений нет, то есть \(B=∅\). Следовательно, A ∪ B = {−3/2}.
Так как \(x<5\) является частным случаем условия \(x<7\), A ∪ B = B = {x ∈ ℕ | x < 7}.

2.13. Найдите объединение множеств A и B, если: 1) A = {x | x² − 1 = 0}, B = {x | (x − 1)(x − 2) = 0}; 2) A = {x | 2x + 3 = 0}, B = {x | x² + 3 = 2}; 3) A = {x | x ∈ N, x &lt; 5}, B = {x | x ∈ N, x &lt; 7}.