2.19. Найдите подмножества A и B множества C, где C ≠ ∅, такие, что для любого подмножества X множества C выполняется равенство X ∩ A = X ∪ B.

Возьмём \(X=∅\). Тогда \(∅∩A=∅∪B\), откуда \(B=∅\).

Теперь равенство имеет вид \(X∩A=X\). Для любого \(X⊆C\) это возможно только тогда, когда все элементы множества C принадлежат A. Так как \(A⊆C\), получаем \(A=C\).

Ответ: A = C, B = ∅.