2.162. Население города N в среднем увеличивается на 2% в год. На сколько процентов увеличится население за три года? Сколько жителей будет жить в городе через три года, если первоначально в городе 900000 человек?

Решение:

Пусть первоначальное население города равно \( P_0 = 900000 \) человек.

Ежегодный прирост составляет 2%, то есть коэффициент увеличения равен \( 1 + 0.02 = 1.02 \).

1. Население через 1 год: \( P_1 = P_0 \times 1.02 \).
2. Население через 2 года: \( P_2 = P_1 \times 1.02 = P_0 \times (1.02)^2 \).
3. Население через 3 года: \( P_3 = P_2 \times 1.02 = P_0 \times (1.02)^3 \).
4. Вычислим \( (1.02)^3 \): \( (1.02)^3 = 1.061208 \).
5. Население через три года: \( P_3 = 900000 \times 1.061208 = 955087.2 \) человек. Так как население должно быть целым числом, округлим до 955087 человек.
6. Общее увеличение населения за 3 года в процентах: \( \frac{P_3 - P_0}{P_0} \times 100\% = \frac{955087 - 900000}{900000} \times 100\% = \frac{55087}{900000} \times 100\% \approx 6.12\% \).

Ответ: Население увеличится на 6.12%. Через три года в городе будет жить примерно 955087 человек.