2.19. Решите уравнение: а) (x² + 3)² − (x² + 2)(x² − 8) = 73; б) (x² + 4)² − (x² − 5)(x² + 2) = 11.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\((x^2+3)^2-(x^2+2)(x^2-8)=x^4+6x^2+9-(x^4-6x^2-16)=12x^2+25\).

Тогда \(12x^2+25=73\), откуда \(x^2=4\), поэтому \(x=\pm2\).

б) Раскроем скобки:

\((x^2+4)^2-(x^2-5)(x^2+2)=x^4+8x^2+16-(x^4-3x^2-10)=11x^2+26\).

Получаем \(11x^2+26=11\), то есть \(x^2=-\frac{15}{11}\). Для действительного числа это невозможно.

Ответ: а) \(x=-2,\ 2\); б) действительных корней нет.